image-52

4.4 Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

by materiperslinear

[/responsivevoice]

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai permasalahan yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel, seperti:

Sumber :
https://www.gatra.com/detail/news/376853-Taati-Batas-Kecepatan-dan-Doktrin-Jalan-Tol
  1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 7. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial?
  2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 60 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 70 km/jam diperbolehkan?
  3. Kalian membutuhkan paling sedikit 2 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika. Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 1 lembar?

Berdasarkan tiga masalah yang sering kita jumpai di atas, akan kita pelajari dan bahas dalam sub bab ini.
Perhatikan tabel berikut

Jika diamati terdapat perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan (=), namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan >, < , ≤ , atau ≥.
Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan

Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x≤3 ?

Himpunan selesaian dari pertidaksamaan merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana.

Jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian.

Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut.

Perhatikan titik atau bulatan pada garis bilangan. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan penuh (  ), maka titik tersebut termasuk anggota himpunan selesaian. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan kosong (  ),  maka titik tersebut tidak termasuk dalam anggota himpunan selesaian.

Untuk menulis pertidaksamaan, cari frase berikut untuk menentukan letak simbol pertidaksamaan.

Materi Berikutnya
image-51

4.3 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian

by materiperslinearUncategorized

Pada kegiatan sebelumnya kalian telah menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan.
Perhatikan ketiga gambar bangun di bawah. Bagaimana cara kalian untuk menentukan nilai x
a. Persegi panjang
Luas = 24 satuan

b. Jajargenjang
Luas = 20 satuan persegi

c. Segitiga
Luas = 28 satuan persegi

Perhatikan contoh soal berkut

Gunakan persamaan untuk memodelkan soal cerita berikut. Tiga anak logam yang bersahabat telah mengumpulkan 24 koin seribuan. Mereka beristirahat di dermaga untuk membagi rata koin yang mereka dapatkan. Berapa banyak koin seribuan yang setiap anak dapatkan?” Bagaimanakah persamaan yang bisa kalian buat untuk menyatakan masalah di atas?

Materi Berikutnya
image-58

4.5 Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

by materiperslinear
Sumber :
https://www.liputan6.com/citizen6/read/3029606/biar-kekinian-pramuka-siap-eksis-di-media-sosial

Perhatikan permasalahan berikut.

Untuk menjadi pramuka, usia kalian harus kurang dari 18 tahun. Selama 4 tahun ini, kalian masih memenuhi syarat untuk menjadi Praja Muda Karana.

Masalah di atas dapat dengan mudah diubah menjadi pertidaksamaan linear. Menurut kalian, jika x adalah usia kalian saat ini, manakah empat pertidaksamaan berikut yang menyatakan masalah di atas?
a. x+4 >18
b. x+4 <18

c. x+4 ≥18
d. x+4≤18

Bagaimanakah menyelesaikan pertidaksamaan? Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya kita diharuskan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Berikut beberapa sifat ketidaksamaan.

Sifat-sifat Ketidaksamaan

Ketika menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah.

Jika ab maka a+c>b+c
Contoh:
-5<3 -5+2 <3+2 -3<5 Jika ab maka a-c>b-c
Contoh:
-5<3
-5-2 <3-2
-7<1
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥ Perbedaan penting antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan ketika mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan bukan nol. Ketika mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif, maka tanda ketaksamaan tidak berubah. Jika ab maka a×c>b×c
Contoh:
-5<3 -5×2 <3×2 -10<6 Jika ab maka a/c>b/c
Contoh:
-5<3
(-5)/2 <3/2
(-5)/2<3/2
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥ Ketika mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah. Jika ab×(-c)
Jika a>b maka a ×(- c) -6 Jika ab/((-c))
Jika a>b maka a/((-c)) -3/2
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥

Kembali
image-43

4.2 Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan

by materiperslinear

Perhatikan persamaan-persamaan berikut.

  1. x + 1 = 3
  2. x + 2 = 4
  3. 2x − 2 = 6
    Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaanpersamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang.
    Untuk lebih memahami cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan lakukan kegiatan-kegiatan berikut.
    Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.

Pada Gambar (a) terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang (tampak pada Gambar(b)). Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut

  1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7
  • Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan
  • Berapakah berat satu bola kuning? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n?
2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian (1).
3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari  n + 1 = 9? Jelaskan.

4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh.

Materi Berikutnya
Gambar 1

3.5 Memahami Cara menyelesaikan Pecahan Bentuk Aljabar

by aljabarmateri

Dalam bentuk aljabar juga ada bentuk aljabar pecahan. Ketika membagi 4x + 6 dengan 2x + 8 kita tidak mendapatkan hasil seperti pada kegiatan 4. Dalam hal ini hasil baginya bisa disajikan dalam bentuk aljabar pecahan (4x+6)/(2x+8). Bentuk pecahan (4x+6)/(2x+8) bisa kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan cara membagi dua pembilang dan penyebutnya, menjadi (2x+3)/(x+4).


Bentuk (2x+3)/(x+4) dikatakan lebih sederhana karena mengandung bilangan-bilangan yang lebih sederhana (dekat dengan nol) dari bentuk sebelumnya. Namun, memiliki nilai yang sama dengan bentuk (4x+6)/(2x+8). Selain itu, suatu bentuk aljabar dikatakan lebih sederhana jika mengandung operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan bentuk aljabar sebenarnya sama dengan penyederhanaan bilangan.

Untuk memahami proses penyederhanaan berikut, sebaiknya ingat kembali sifat-sifat penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar.

Untuk mengetahui cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar perhatikan dan pahami uraian berikut.
Menyederhanakan bentuk a/b (bentuk rasional)
Contoh pada bilangan:
Petunjuk
28/36= (2^2 ×7)/(2^2 ×9) faktorisasi bilangan di pembilang dan penyebut untuk menentukan bilangan yang sama yaitu 2^2
= 7/9 sederhanakan bentuk yang sama tersebut karena hasil bagi 2^2/2^2 =1.
Lakukan hal yang sama di bentuk aljabar untuk menyederhanakannya.
Petunjuk:
8/(2x+4)=⋯ gunakan sifat distributif di penyebut
bilangan yang sama dipembilang dan penyebut adalah 2, lalu sederhanakan bilangan tersebut di pembilang dan penyebut karena hasil bagi 2/2=1

Petunjuk:

(2x+2)/(x^2+4x+3)=⋯ gunakan sifat distributif di pembilang
lakukan faktorisasi di penyebut
faktor yang sama dipembilang dan penyebut adalah x+1, lalu sederhanakan faktor tersebut dipembilang dan penyebut karena hasil bagi (x+1)/(x+1)=1

Menjumlahkan atau mengurangkan bentuk rasional yang memuat bentuk aljabar.
a/b+  c/d=  (ad+bc)/bd  
a/b-  c/d=  (ad-bc)/bd,dengan b ≠0,d≠0

Contoh:
1/2x+ 3/2x= (1+3)/2x= 4/2x= ((2)(2))/((2)(x))= 2/x

5/3x- 2/4x= 5(4)/3x(4) – 2(3)/4x(3) = 20/12x- 6/12x= (20-6)/12x= 14/12x= (2)(7)/(2)(6x) = 7/6x

Mengalikan bentuk-bentuk rasional yang memuat bentuk aljabar.

a/b × c/d= (a×c)/(b×d),dengan b≠0,d≠0,c≠0
Contoh:
24m/7 × 14/6m= (24m ×14)/(7 ×6m)= ((4)×(6)×(2)×(7)×(m))/((7)×(6)×(m))= (4×2)/(1×1)= 8/1=8

Membagi bentuk-bentuk rasional yang memuat bentuk aljabar

a/b÷ c/d= a/b × d/c= (a×d)/(b×c),dengan b≠0,d≠0,c≠0
Contoh:
〖4a〗^3/b÷a/b^3 = 〖4a〗^3/b×b^3/a= ((〖4a〗^2)(a)×(b^2)(b))/(b×a)= (〖4a〗^2×b^2)/(1×1)= 〖4a〗^2 b^2

Kembali
Gambar 2

3.4 Memahami Pembagian Bentuk Aljabar

by aljabarmateri

Pada bilangan, pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Contohnya,
6 ∶ 2 = 3 karena 3 × 2 = 6
6 ∶ (−2) = −3 karena −3 × (−2) = 6
Makna yang sama juga untuk bentuk aljabar:
(x^2 + 5x + 6) ∶(x + 2) =(x + 3) karena (x + 3)( x + 2) = x^2 + 5x + 6
(x^2 + 5x + 6) ∶( x + 3) =(x + 2) karena (x + 2)( x + 3) = x^2 + 5x + 6
Bentuk aljabar 𝑥 + 2 dan 𝑥 + 3 disebut faktor-faktor dari x^2 + 5x + 6 karena kedua bentuk aljabar tersebut habis membagi x^2 + 5x + 6. Proses mencari faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar disebut faktorisasi.
Sebelum mengikuti Kegiatan 4 lebih jauh, silakan kalian baca kembali masalah luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir yang disajikan di pengamatan Kegiatan 3.

Jika informasi pada permasalahan tersebut diubah, yang diketahui adalah luas = x^2 + 5x – 300 satuan luas, dan panjangnya = x + 20 satuan panjang, kalian diminta untuk menentuk bentuk aljabar dari lebarnya. Bagaimana langkah kalian untuk menentukan lebarnya?

Penyelesaian
seperti yang kita ketahui luas = panjang x lebar. Dapat kita tulis
lebar= luas/panjang
Lebar tanah Pak Tohir dapat ditentukan dengan membagi bentuk aljabar dari luas tanah dengan bentuk aljabar dari panjang.
lebar= (x^2 + 5x – 300 )/(x+20)=x-15 dengan x+20 ≠0
Pada kegiatan tersebut, kita telah menentukan hasil bagi x^2 + 5x – 300 oleh x + 20 adalah x – 15. Bagaimana dengan bentuk yang lain

Misal:
Hasil bagi 〖2x〗^2+7x-15 oleh x+5
Hasil bagi 〖6x〗^2-7x-24 oleh 3x-8

Materi Berikutnya
image-38

3.3 Memahami Perkalian Bentuk Aljabar

by aljabarmateri

Sebelumnya kita telah belajar bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang. Contohnya,
3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6
2 × 3 = 3 + 3 = 6
dengan makna yang sama,
3 × 𝑦 = 𝑦 + 𝑦 + y = 3y
Perhatikan permasalahan berikut.

Sumber :
https://iqbalazhari.com/wisata-kebun-petik-apel-batu-malang-jawa-timur/

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketah i kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?

[responsivevoice voice="Indonesian Male" buttontext="play"]

Penyelesaian:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misal variabel x. Panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang dari panjang sisi kebun apel bisa ditulis x + 20. Lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris bisa ditulis x − 15.
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah panjang × lebar. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut, kita sedikit mengalami kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut luas kebun Pak Tohir adalah hasil kali dari x + 20 dengan x − 15.
Cara 1
Luas kebun Pak Tohir dapat ditulis dalam bentuk aljabar
Luas = panjang × lebar
= (x + 20) × (x – 15)
= x^2 – 15x + 20x – 300
= x^2 + 5x – 300 satuan luas
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah x^2 + 5x – 300 satuan luas

Cara 2
Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak Tohir dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.
x + 20
x – 15 x
-15x – 300
x^2 + 20x +
x^2 + 5x – 300
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah x^2 + 5x – 300 satuan luas

Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut kalian paling mudah.
Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk Pak Tohir, maka didapat:
Luas kebun apel Pak Idris = Luas kebun jeruk pak Tohir
〖(x)〗^2= x^2 + 5x – 300
x^2 = x^2 + 5x – 300
x^2- x^2 = 5x – 300
0 = 5x – 300
5x = 300
x = 60
Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah 〖(x)〗^2=〖(60)〗^2=3.600 satuan luas.

Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar (x + a) × (x + b) mengikuti proses berikut.

Sifat-sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar memiliki beberapa sifat, antara lain:

  1. Sifat Komutatif
    a. a + b = b + a
    b. a × b = b × a
    (Sudah ditunjukkan di depan)
  2. Sifat Asosiatif
    a. a + (b + c) = (a + b) + c
    b. a × (b × c) = (a × b) × c
    (Silakan cek)
  3. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)
    a × (b + c) = a × b + a × c
    atau
    a(b + c) = ab + ac

Materi Berikutnya

image-36

3.2 Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

by aljabarmateri

Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar. Misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, produksi suatu perusahaan, dan lain sebagainya.

Sumber :
https://www.republika.co.id/berita/pnzg12383/pedagang-beras-bulog-diminati-konsumen

Pak Basuki merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Suka Makmur. Pak Basuki mendapatkan pesanan dari pedagang pasar Kliwon dan Pon di hari yang bersamaan. Pedagang pasar Kliwon memesan 20 karung beras, sedangkan pedagang pasar Pon memesan 25 karung beras. Besar yang sekarang tersedia di gudang Pak Basuki hanya 23 karung beras saja.

Misalkan x adalah massa tiap karung beras. Nyatakan dalam bentuk aljabar:
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Basuki
b. Sisa beras yang ada digudang Pak Basuki jika memenuhi pesanan pedagang pasar Kliwon saja.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Basuki jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pon saja.

Penyelesaian
Misal:
x menyatakan massa tiap karung beras.
Diketahui:
Pedagang pasar Kliwon memesan 20 karung beras = 20x
pedagang pasar Pon memesan 25 karung beras = 25x
Beras yang tersedia di gudang Pak Basuki 23 karung beras = 23x
Maka,
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Basuki adalah 20x + 25x atau 35x kilogram beras.
b. Sisa beras yang ada digudang Pak Basuki jika memenuhi pesanan pedagang pasar Kliwon saja, maka 3 karung beras atau 3x kilogram beras.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Basuki jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pon saja adalah 2 karung beras atau (-2x) kilogram beras. (tanda negatif menyatakan kekurangan)

Pada masalah 4 diatas terdapat operasi antara bentuk aljabar, yaitu:

  1. Penjumlahan (20x) + (25x) = 45x
  2. Pengurangan (23x) – (20x) = 3x
  3. Pengurangan (23x) – (25x) = -2x
    Bentuk 23x – 20x dan 23x – 25x bisa ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar, menjadi (23x) + (-20x) dan (23x) + (-25x).

Lalu, bagaimana menjumlahkan atau mengurangkan bentuk aljabar jika terdapat lebih dari satu suku? Perhatikan permasalahan berikut

Sumber :
https://zavidio.com/jasa-video-ulang-tahun/

Hari ini Aqila berulang tahun yang ke-13 tahun. Sebagai ucap syukur, Aqila membagikan sejumlah kotak donat dan kotak cokelat kepada temannya. Ifa mendapat 3 kotak donat dan 2 kotak cokelat. Dina mendapat 2 kotak donat dan 3 kotak cokelat. Jika banyak donat dalam kotak donat dinyatakan dengan x dan banyaknya cokelat dalam kotak cokelat dinyatakan dengan y. Dan banyak donat dan cokelat pada setiap kotak sama.

Tentukan:
a. Jumlah seluruh kotak donat dan kotak cokelat yang dibagikan oleh Aqila
b. Jika sesampai rumah Ifa membagikan 1 kotak donat dan 1 kotak cokelat kepada adiknya, berapa sisa kotak donat dan kotak cokelat yang dimiliki Ifa?

Penyelesaian:
Misal:
x menyatakan banyak donat dalam kotak donat
y menyatakan banyak cokelat dalam kotak cokelat
Diketahui:
Ifa mendapat 3 kotak donat dan 2 kotak cokelat = 3x + 2y
Dina mendapat 2 kotak donat dan 3 kotak cokelat = 2x + 3y
Maka,
a. Jumlah seluruh kotak donat dan kotak cokelat yang dibagikan oleh Aqila

Cara:
(3x + 2y) + (2x + 3y) = 3x + 2y + 2x + 3y jabarkan
= 3x + 2x + 2y + 3y kumpulkan suku sejenis
= 5x + 5y operasikan suku sejenis
Jadi, jumlah seluruh kotak donat dan kotak cokelat yang dibagikan Aqila adalah 5x + 5y artinya 5 kotak donat dan 5 kotak cokelat

b. Jika sesampai rumah Ifa membagikan 1 kotak donat dan 1 kotak cokelat kepada adiknya = x + y erapa sisa kotak donat dan kotak cokelat yang dimiliki Ifa?
Cara:
(3x + 2y) – (x + y) = 3x + 2y – x – y jabarkan
= 3x – x + 2y – y kumpulkan suku sejenis
= 2x + y operasikan suku sejenis
Jadi, cara menjumlahkan atau mengurangkan bentuk aljabar jika terdapat lebih dari satu suku adalah:

  1. Jabarkan operasi penjumlahan/pengurangan sesuai yang diminta soal
  2. Kumpulkan suku sejenis
  3. Operasikan suku sejenis
  4. Sederhanakan

Materi Selanjutnya

kimia

1.6 Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

by with No Comment bilanganmateri

Untuk meracik suatu ramuan obat, seorang apoteker menuang 1/2 liter cairan X setiap satu selama 5 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam rumus ramuan obat tersebut?

Untuk meracik suatu ramuan obat, seorang apoteker menuang 1/2 liter cairan X setiap satu selama 5 jam. Berapa liter kandungan cairan X dalam rumus ramuan obat tersebut?
Penyelesaian:
Dari permsalahan diatas dapat kita tulis 1/2×5

Dengan bantuan garis bilangan di atas, di dapatkan Bentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi 1/2×5=5/2 atau 2 1/2 Jadi, banyak kandungan cairan X dalam ramuan obat tersebut adalah 2 1/2 liter. Seorang apoteker ingin mengambil 1/2 dari cairan Y yang ada didalam botol. Jika banyak cairan dalam botol adalah 4/5 bagian. Tentukan banyak cairan yang diambil oleh apoteker tersebut. Penyelesaian : Bentuk permasalahan tersebut dapat diubah menjadi  bagian dari  cairan Y dalam botol. Jika dituliskan dalam perkalian 1/2×4/5 Untuk memahami perkalian dua bilangan pecahan agak sulit jika menggunakan garis bilangan. Kita bisa menggunakan pita bilangan untuk mengilustrasikan perkalian dua bilangan pecahan tersebut.
Perhatikan daerah yang dikenai arsiran biru dan arsiran kuning. Daerah yang terkena arsiran biru dan kuning ada 4 bagian dari 10 bagian yang sama atau 4/10 Jadi 4/5×1/2=4/10 ,

Pembagian Bilangan Pecahan

Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan bulat Jika a/b adalah bilangan pecahan, dengan c adalah bilangan bulat maka a/b÷c=a/(b×c)

Contoh :
Seorang apoteker mempunyai 1/3 gelas cairan kimia. Jika cairan tersebut akan dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing-masing gelas terisi nerapa bagian?

Dari ilustrasi di atas terlihat bahwa masing-masing gelas terisi 1/6 bagian. Sehingga 1/3÷2=1/6 bagian.

Pembagian bilangan pecahan oleh bilangan pecahan dengan penyebut sama
Misal, Jika a/c dan b/c adalah bilangan pecahan dengan b≠0, maka
a/c÷b/c=a/b

Materi Selanjutnya
bicara

4.1 Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

by materiperslinear
Suatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan symbol tertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka.

Amati percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermain tebak-tebakan berikut

Toman       : “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?”

Rizky          : “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik

Indonesia adalah Ir. Soekarno.”

Toman       : “Betul.”

Rizky          : “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”

Toman       : “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”

Rizky          : “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu kan jago

matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”

Toman       : “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian

dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?”

Rizky          : “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud  adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?”

Toman       : “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”

Rizky          : “Halah, kurang negatif saja. He he he.”

Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas.

Kalimat kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai

berikut.

Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu:

  • Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
  • Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
  • Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.
  • Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh.
Materi Berikutnya