Dalam bentuk aljabar juga ada bentuk aljabar pecahan. Ketika membagi 4x + 6 dengan 2x + 8 kita tidak mendapatkan hasil seperti pada kegiatan 4. Dalam hal ini hasil baginya bisa disajikan dalam bentuk aljabar pecahan (4x+6)/(2x+8). Bentuk pecahan (4x+6)/(2x+8) bisa kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan cara membagi dua pembilang dan penyebutnya, menjadi (2x+3)/(x+4).
Bentuk (2x+3)/(x+4) dikatakan lebih sederhana karena mengandung bilangan-bilangan yang lebih sederhana (dekat dengan nol) dari bentuk sebelumnya. Namun, memiliki nilai yang sama dengan bentuk (4x+6)/(2x+8). Selain itu, suatu bentuk aljabar dikatakan lebih sederhana jika mengandung operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan bentuk aljabar sebenarnya sama dengan penyederhanaan bilangan.
Untuk memahami proses penyederhanaan berikut, sebaiknya ingat kembali sifat-sifat penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar.
Untuk mengetahui cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar perhatikan dan pahami uraian berikut.
Menyederhanakan bentuk a/b (bentuk rasional)
Contoh pada bilangan:
Petunjuk
28/36= (2^2 ×7)/(2^2 ×9) faktorisasi bilangan di pembilang dan penyebut untuk menentukan bilangan yang sama yaitu 2^2
= 7/9 sederhanakan bentuk yang sama tersebut karena hasil bagi 2^2/2^2 =1.
Lakukan hal yang sama di bentuk aljabar untuk menyederhanakannya.
Petunjuk:
8/(2x+4)=⋯ gunakan sifat distributif di penyebut
bilangan yang sama dipembilang dan penyebut adalah 2, lalu sederhanakan bilangan tersebut di pembilang dan penyebut karena hasil bagi 2/2=1
Petunjuk:(2x+2)/(x^2+4x+3)=⋯ gunakan sifat distributif di pembilang
lakukan faktorisasi di penyebut
faktor yang sama dipembilang dan penyebut adalah x+1, lalu sederhanakan faktor tersebut dipembilang dan penyebut karena hasil bagi (x+1)/(x+1)=1
Menjumlahkan atau mengurangkan bentuk rasional yang memuat bentuk aljabar.
a/b+ c/d= (ad+bc)/bd
a/b- c/d= (ad-bc)/bd,dengan b ≠0,d≠0Contoh:
1/2x+ 3/2x= (1+3)/2x= 4/2x= ((2)(2))/((2)(x))= 2/x
5/3x- 2/4x= 5(4)/3x(4) – 2(3)/4x(3) = 20/12x- 6/12x= (20-6)/12x= 14/12x= (2)(7)/(2)(6x) = 7/6x
Mengalikan bentuk-bentuk rasional yang memuat bentuk aljabar.a/b × c/d= (a×c)/(b×d),dengan b≠0,d≠0,c≠0
Contoh:
24m/7 × 14/6m= (24m ×14)/(7 ×6m)= ((4)×(6)×(2)×(7)×(m))/((7)×(6)×(m))= (4×2)/(1×1)= 8/1=8
Membagi bentuk-bentuk rasional yang memuat bentuk aljabara/b÷ c/d= a/b × d/c= (a×d)/(b×c),dengan b≠0,d≠0,c≠0
Contoh:
〖4a〗^3/b÷a/b^3 = 〖4a〗^3/b×b^3/a= ((〖4a〗^2)(a)×(b^2)(b))/(b×a)= (〖4a〗^2×b^2)/(1×1)= 〖4a〗^2 b^2