Posts in category: perslinear

[/responsivevoice] 🔊 play

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai permasalahan yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel, seperti:

🔊 play

1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari 7. Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial?
2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 60 km/ jam. Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 70 km/jam diperbolehkan?
3. Kalian membutuhkan paling sedikit 2 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika. Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 1 lembar?

🔊 play

Berdasarkan tiga masalah yang sering kita jumpai di atas, akan kita pelajari dan bahas dalam sub bab ini.
Perhatikan tabel berikut

Jika diamati terdapat perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan (=), namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan >, < , ≤ , atau ≥.
Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan

Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x≤3 ?

Himpunan selesaian dari pertidaksamaan merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana.

🔊 play

Jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian.

🔊 play

Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut.

Perhatikan titik atau bulatan pada garis bilangan. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan penuh (  ), maka titik tersebut termasuk anggota himpunan selesaian. Jika bilangan pada titik digambarkan dengan bulatan kosong (  ),  maka titik tersebut tidak termasuk dalam anggota himpunan selesaian.

Untuk menulis pertidaksamaan, cari frase berikut untuk menentukan letak simbol pertidaksamaan.

🔊 play

Perhatikan permasalahan berikut.

Untuk menjadi pramuka, usia kalian harus kurang dari 18 tahun. Selama 4 tahun ini, kalian masih memenuhi syarat untuk menjadi Praja Muda Karana.

Masalah di atas dapat dengan mudah diubah menjadi pertidaksamaan linear. Menurut kalian, jika x adalah usia kalian saat ini, manakah empat pertidaksamaan berikut yang menyatakan masalah di atas?
a. x+4 >18
b. x+4 <18

c. x+4 ≥18
d. x+4≤18

Bagaimanakah menyelesaikan pertidaksamaan? Dalam menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya kita diharuskan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan. Berikut beberapa sifat ketidaksamaan.

Sifat-sifat Ketidaksamaan

🔊 play

Ketika menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah.

Jika ab maka a+c>b+c
Contoh:
-5<3 -5+2 <3+2 -3<5 Jika ab maka a-c>b-c
Contoh:
-5<3
-5-2 <3-2
-7<1
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥ Perbedaan penting antara persamaan linear satu variabel dengan pertidaksamaan linear satu variabel ditunjukkan ketika mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan bukan nol. Ketika mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif, maka tanda ketaksamaan tidak berubah. Jika ab maka a×c>b×c
Contoh:
-5<3 -5×2 <3×2 -10<6 Jika ab maka a/c>b/c
Contoh:
-5<3
(-5)/2 <3/2
(-5)/2<3/2
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥ Ketika mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan berubah. Jika ab×(-c)
Jika a>b maka a ×(- c) -6 Jika ab/((-c))
Jika a>b maka a/((-c)) -3/2
Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥

🔊 play

Perhatikan persamaan-persamaan berikut.

1. x + 1 = 3
2. x + 2 = 4
3. 2x − 2 = 6
   Bagaimanakah himpunan selesaian dari ketiga persamaan di atas? Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaanpersamaan di atas disebut dengan persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen dapat dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang kemudian kedua lengan ditambah atau dikurangi oleh beban yang sama, namun timbangan masih dalam keadaan seimbang.
   Untuk lebih memahami cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan lakukan kegiatan-kegiatan berikut.
   Bagaimana cara kita menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel? Konsep persamaan dapat kitaterapkan pada konsep timbangan. Timbangan akan seimbang apabila berat benda pada lengan sebelah kiri sama dengan berat benda pada lengan sebelah kanan. Perhatikan dua timbangan di bawah ini.

Pada Gambar (a) terlihat bahwa timbangan mencapai kesimbangan jika kedua lengan memiliki beban yang sama. Ketika dikurangkan atau dijumlahkan sejumlah beban yang sama pada setiap lengan, timbangan masih tetap seimbang (tampak pada Gambar(b)). Untuk mengetahui lebih lanjut bagaimana kalian harus menyelesaikan persamaan linear satu variabel, lakukan kegiatan berikut

🔊 play

1. Gunakan model timbangan untuk menyelesaikan persamaan n + 3 = 7

• Jelaskan bagaimana Gambar 4.3 di atas menunjukkan persamaan
• Berapakah berat satu bola kuning? Bagaimanakah kalian mengetahuinya? Jadi, berapakah nilai n?

2. Jelaskan bagaimana kalian mengecek jawaban dalam bagian (1).
3. Manakah di antara dua gambar berikut yang menyatakan selesaian dari  n + 1 = 9? Jelaskan.

4. Setelah kalian memahami bagaimana menentukan selesaian persamaan linear di atas, lengkapi tabel berikut. Tulis pertanyaan yang menyatakan persamaan. Kemudian cek selesaian yang kalian peroleh.

🔊 play Suatu kalimat dapat dibuat dari susunan kata-kata atau menggunakan symbol tertentu. Penggolongan kalimat dalam matematika dibagi menjadi dua, yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka.

Amati percakapan dua orang siswa, Toman dan Rizky, yang sedang bermain tebak-tebakan berikut

Toman       : “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?”

Rizky          : “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik

Indonesia adalah Ir. Soekarno.”

Toman       : “Betul.”

Rizky          : “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”

Toman       : “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”

Rizky          : “Jawabanmu salah, Tom. Coba kalau matematika. Kamu kan jago

matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”

Toman       : “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan? Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian

dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?”

Rizky          : “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud  adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku benar kan?”

Toman       : “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”

Rizky          : “Halah, kurang negatif saja. He he he.”

Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Toman dan Rizky di atas.

Kalimat kalimat tersebut dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai

berikut.

Kalimat yang tidak dapat dinilai kebenarannya, yaitu:

• Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
• Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
• Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi tiga menghasilkan tujuh.
• Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh.