3.3 Memahami Perkalian Bentuk Aljabar

🔊 play

Sebelumnya kita telah belajar bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang. Contohnya,
3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6
2 × 3 = 3 + 3 = 6
dengan makna yang sama,
3 × 𝑦 = 𝑦 + 𝑦 + y = 3y
Perhatikan permasalahan berikut.

🔊 play

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketah i kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?

[responsivevoice voice="Indonesian Male" buttontext="play"]

Penyelesaian:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misal variabel x. Panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang dari panjang sisi kebun apel bisa ditulis x + 20. Lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris bisa ditulis x − 15.
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah panjang × lebar. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut, kita sedikit mengalami kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut luas kebun Pak Tohir adalah hasil kali dari x + 20 dengan x − 15.
Cara 1
Luas kebun Pak Tohir dapat ditulis dalam bentuk aljabar
Luas = panjang × lebar
= (x + 20) × (x – 15)
= x^2 – 15x + 20x – 300
= x^2 + 5x – 300 satuan luas
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah x^2 + 5x – 300 satuan luas

🔊 play

Cara 2
Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak Tohir dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.
x + 20
x – 15 x
-15x – 300
x^2 + 20x +
x^2 + 5x – 300
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah x^2 + 5x – 300 satuan luas

Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut kalian paling mudah.
Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk Pak Tohir, maka didapat:
Luas kebun apel Pak Idris = Luas kebun jeruk pak Tohir
〖(x)〗^2= x^2 + 5x – 300
x^2 = x^2 + 5x – 300
x^2- x^2 = 5x – 300
0 = 5x – 300
5x = 300
x = 60
Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah 〖(x)〗^2=〖(60)〗^2=3.600 satuan luas.

Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar (x + a) × (x + b) mengikuti proses berikut.

Sifat-sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar

🔊 play

Operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar memiliki beberapa sifat, antara lain:

1. Sifat Komutatif
   a. a + b = b + a
   b. a × b = b × a
   (Sudah ditunjukkan di depan)
2. Sifat Asosiatif
   a. a + (b + c) = (a + b) + c
   b. a × (b × c) = (a × b) × c
   (Silakan cek)
3. Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)
   a × (b + c) = a × b + a × c
   atau
   a(b + c) = ab + ac