3.1 Mengenal Bentuk Aljabar

🔊 play Pembagian Apel

Bu Halimah mempunyai sekeranjang apel. Bu Halimah ingin membagikan apel yang ia miliki tersebut kepada setiap orang yang ia temui. Setengah keranjang ditambah satu apel untuk orang pertama. Kemudian setengah dari sisanya ditambah satu, ia berikan kepada orang kedua yang ia temui. Selanjutnya, setengah dari sisanya ditambah satu, diberikan kepada orang ketiga yang ia temui. Sekarang, Bu Halimah hanya memiliki satu apel untuk ia makan sendiri. Tentukan banyak apel semula.

🔊 play Kita mungkin bisa memecahkan permasalahan tersebut dengan cara mencoba-coba dengan suatu bilangan. Namun berapa bilangan yang harus kita coba, tidak jelas. Cara tersebut terlalu lama, tidak efektif, dan terkesan kebetulan. 🔊 play Lalu, bagaimana cara memecahkan masalah tersebut? Kita bisa memecahkan persoalan tersebut dengan cara membuat bentuk matematisnya. Bentuk tersebut selanjutnya disebut dengan bentuk aljabar, dan operasi yang digunakan memecahkan disebut operasi aljabar.

Bentuk Aljabar

🔊 play Suatu ketika terjadi percakapan antara Lani dan Lina. Mereka berdua baru saja membeli buku disuatu toko grosir.

Lani     : “Lina, kelihatannya beli pensil

banyak sekali.”

Lina     : “Iya, Lani. Ini pesanan dari

koperasi sekolah tempat saya bekerja. Saya membeli tiga kardus pensil dan 2 pensil. Lina beli apa saja?”

Lani     : “Saya hanya membeli 5 pensil, Lina. Pensil ini untuk adik saya yang kelas VII SMP.”

🔊 play Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak pensil dengan satuan yang berbeda. Lina menyatakan jumlah pensil dalam satuan kardus, sedangkan Lani langsung menyebutkan banyak pensil yang ia beli dalam satuan pensil.

Karena banyaknya pensil dalam satu kardus belum diketahui, maka kita dapat memisalkan dengan simbol x yang menyatakan banyak pensil yang ada didalam kardus. Sehingga bentuk aljabarnya menjadi

Pembeli	Lina	Lani
Membeli	kardus pensil dan 2 pensil	5 Pensil
Bentuk Aljabar	3x + 2	5

🔊 play Simbol x tersubut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni sebagai berikut.

Jika x = 10, maka

Jika x = 15, maka

Jika x = 20, maka

Nilai pada bentuk aljabar diatas bergantung pada nilai x.

🔊 play Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda tertentu dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka menggunakan satuan kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung beras, satu keranjang apel, satu keranjang jeruk, dan lain-lain.

Unsur-unsur Bentuk Aljabar

🔊 play Dimisalkan terdapat suatu bentuk aljabar, yaitu:

ax + c

Keterangan:

ax,  c    =  suku

a           =  koefisien

x           =  variabel

c            =  konstanta

🔊 play a. Suku

Suku ialah variabel (peubah) beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi bentuk aljabar. Suku terbagi menjadi dua, yaitu:

1) Suku Sejenis

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh:
3x dan -2x
y dan 4y
〖3a〗^2 dan a^2

2) Suku Tak Sejenis

Suku-suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang dari masing-masing variabel yang tidak sama.

Contoh:

Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku.
2,x,dan 2x disebut suku satu atau monomial
2x + 4 disebut suku dua atau binomial
2x + 3y + 7 disebut suku tiga atau trinomial
Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial
Contoh:
2 – 2x + 2
x – 2x + y + 4
2x – 2x + y + z + 5

🔊 play b. Koefisien

Koefisien adalah nilai yang digunakan untuk mengalikan suatu variabel. Koefisien yang bernilai 1 pada umunya tidak perlu ditulis.
Contoh:
7x + 5y + z = 0
Pada persamaan di atas, koefisien dari x adalah 7, y adalah 5, dan z adalah 1.

🔊 play c. Variabel (peubah)

Variabel atau peubah adalah suatu simbol atau huruf yang digunakan untuk menggantikan suatu nilai yang sifatnya tidak tetap (berubah – ubah tergantung persamaan yang memuatnya). Variabel pada umumnya disimbolkan dengan huruf latin (a,A,b,B,c,C, dst).
Contoh:
7x + 5y + z = 0
Pada persamaan di atas, terdapat 3 buah variabel yaitu x,y,dan z.

🔊 play d. Konstanta

Konstanta adalah suatu nilai yang bersifat tetap pada suatu bentuk aljabar. Ciri – ciri paling umum dari sebuah konstanta adalah tidak berikatan dengan suatu variabel. Untuk beberapa rumus khusus, konstanta dapat disimbolkan dengan suatu huruf (seperti a, b, dsb) atau berupa simbol khusus (seperti π).
Contoh:
Perhatikan dua persamaan di bawah ini:
7x+8=0
K= π ×2r
Konstanta dari persamaan di atas berturut – turut adalah 8 dan π.